1,6180339887
Oggi parliamo di un numero e di un mistero: 1,6180339887 cioè la proporzione Aurea.
La fonte di questo bell’articolo è il sito degli amici della loggia massonica di Torino.
“Quella del mistero è la più straordinaria esperienza che ci sia dato di vivere. È l’emozione fondamentale situata al centro della vera arte e della vera scienza. Da questo punto di vista chi sa e non prova meraviglia, chi non si stupisce più di niente è simile ad un morto, ad una candela che non fa più luce. (A. Einstein) “
Il rapporto fra due segmenti di cui il più grande è medio proporzionale fra il più piccolo e la loro somma si chiama sezione Aurea.
Graficamente, la proporzione aurea può essere rappresentata da un segmento diviso in due parti a e b, tali che il rapporto tra l’intero segmento a+b e la parte più lunga a sia uguale al rapporto tra la parte più lunga a e la parte più corta b.
In altre parole, l’intera linea è 1,618034 volte più lunga del segmento più lungo, e il segmento più lungo è 1,618034 più lungo del segmento più corto.
Questo numero, o questa proporzione geometrica definiti anche “proporzione aurea”, “numero aureo”, “rapporto aureo”, “sezione aurea”, “divina proporzione” sembra possa rappresentare lo standard di riferimento per quanto riguarda la perfezione, la grazia e l’armonia sia in architettura, scultura e pittura, sia nella stessa Natura.
Ha solitamente due significati, uno quantitativo ed uno estetico, perché pur essendo definita matematicamente le viene attribuita la capacità, se applicata ad oggetti che colpiscono i sensi, di renderli piacevolmente belli ed armoniosi.
Alcune delle più grandi menti matematiche di ogni tempo, da Pitagora ad Euclide nella Grecia antica, passando nel Medioevo, per il matematico Leonardo da Pisa e nel Rinascimento per l’astronomo Keplero, fino a protagonisti della scienza contemporanea come Roger Penrose, hanno dedicato tempo e riflessione a questa proporzione ed alle sue proprietà.
Ma la proporzione aurea non ha affascinato solo i matematici. Biologi, artisti, musicisti, storici, architetti, psicologi, medici, hanno studiato e discusso la sua inattesa presenza nelle diverse discipline.
La proporzione aurea si può evidenziare in tutti i regni della natura, perciò questa sua polivalenza la fa assurgere all’altezza di “archetipo”.
Storicamente le prime applicazioni del Rapporto Aureo risalgono agli antichi Egizi.
Nella stele del re Get, proveniente da Abido (antica capitale dell’ Egitto nel periodo predinastico) ed oggi al Louvre, si osserva al centro un rettangolo aureo, nella cui parte bassa il quadrato costruito sul lato più corto, sezione aurea di quello più lungo, contiene la città mentre nella parte rimanente, che per quanto visto sopra è ancora un rettangolo aureo, è riportato il serpente simbolo del re.
Il reperto risalirebbe alla prima dinastia, quindi a quasi 5000 anni fa.
La base della grande piramide è un quadrato di 230,45 metri. L’altezza è h =146,73 metri.
Da questi valori, usando il teorema di Pitagora, ricaviamo per l’ipotenusa del triangolo AOT una lunghezza s di 186,54 metri. Perciò s/a = 186,54/115,22= 1,618.
La sua imponenza e bellezza rende questo antico monumento uno dei luoghi più insoliti di tutto il pianeta.
Essa era costituita in origine da quasi due milioni e mezzo di blocchi di pietra.
Il peso medio di ogni blocco è di circa due tonnellate e mezzo.
I suoi lati sono perfettamente allineati in direzione nord-sud e est-ovest (l’errore dell’allineamento è di solo 3′ e 6″).
Il piano di appoggio è perfettamente orizzontale: l’angolo sud orientale è appena dodici millimetri più alto di quello nord occidentale.
Se a questi dati si unisce il fatto che essa fu costruita verso il 2500 a.C., non si può che rimanere pieni di meraviglia.
Pitagora, nato intorno al 570 a.C. nell’isola di Samo, nel mar Egeo (al largo dell’Asia Minore), ed emigra fra il 530 ed il 510 a.C. nella colonia dorica di Crotone, nell’Italia meridionale (Magna Grecia).
Muore nel 522 a.C. ha coniato le parole “filosofia” (amore per la sapienza o per la saggezza) e “matematica (ciò che si apprende).
Filosofo era colui che “si dedica alla scoperta del significato e dello scopo della vita….e alla comprensione dei segreti della vita”.
Intorno a Pitagora ed alla sua confraternita di iniziati esisteva un velo di segretezza, comunque si tende ad attribuire all’uno ed all’altra alcune importanti scoperte matematiche che includono il rapporto aureo e l’incommensurabilità.
Intorno a Pitagora ed alla sua confraternita di iniziati esisteva un velo di segretezza, comunque si tende ad attribuire all’uno ed all’altra alcune importanti scoperte matematiche che includono il rapporto aureo e l’incommensurabilità.
Secondo il filosofo e storico Giamblico (Silloge delle dottrine pitagoriche, 300 d.C.) la scoperta che il rapporto aureo è un numero irrazionale fu, nel contempo, la scoperta dell’incommensurabilità.
Tale scoperta fu fatta dal matematico greco Ippaso di Metaponto nel V secolo a.C.
Non vi sono dubbi che sia stato Pitagora con i suoi discepoli a mescolare teoria dei numeri, filosofia della vita e misticismo in una misura forse senza eguali. Pitagora sottolineò l’importanza dell’acquisizione della conoscenza rispetto ad ogni altra attività, perché, come avrebbe detto, “alla maggior parte degli uomini e delle donne non è data, né per nascita né coi propri sforzi, la possibilità di diventare ricchi e potenti, mentre il sapere è alla portata di chiunque”.
Nel mondo dei pitagorici l’ordine numerico era lungi dal riguardare solo i numeri e la geometria; la tradizione attribuisce a Pitagora la scoperta della progressione armonica delle note della scala musicale, attraverso la constatazione che gli intervalli musicali e l’altezza delle note corrispondono alla lunghezza relativa delle corde in vibrazione.
Questa scoperta fu la base della più sofisticata teoria degli “intervalli musicali” sviluppata nel XVI secolo.
Ma, si chiesero i pitagorici, se l’armonia musicale si può esprimere con i numeri, perché lo stesso non dovrebbe accadere con l’intero cosmo?
Conclusero che tutti gli elementi dell’universo dovessero la loro proprietà alla natura dei numeri, dando origine al concetto dell’armonia delle sfere.
All’inizio del XX secolo il matematico americano Mark Barr ha introdotto, per indicare il rapporto aureo, l’uso della lettera greca phi, dall’iniziale del grande scultore Fidia, vissuto fra il 490 e il 430 a.C.
I capolavori di Fidia sono considerati l’Athena Parthenos di Atene e lo Zeus del tempio di Olimpia.
Il Partenone è chiuso in un rettangolo aureo, tale cioè che il lato più lungo diviso per quello più corto è uguale al numero aureo e nella sua struttura sono diverse le sezioni auree che si possono osservare.
Il tempio chiamato Partenone (luogo della Vergine) perché dedicato ad Athena Parthenos (Atena Vergine) fu innalzato in onore della dea protettrice della città sull’acropoli.
Il tempio fu realizzato tra il 447 e il 438 a.C.
La realizzazione fu affidata agli architetti Ictino e Callicrate, quella delle decorazioni scultoree a Fidia e ai suoi assistenti.
Gruppi di sculture ornavano i frontoni che chiudevano il tetto dell’edificio sacro in corrispondenza delle facciate orientale ed occidentale.
Un gruppo di sculture raffigurava la nascita di Atena, l’altra la vittoria di Atena su Posidone.
Platone, nato ad Atene nel 428(427 ?) a.C. Di nobili origini (dal padre discendente di re Codro, dalla madre di Solone, lo zio era uno dei trenta Tiranni).
Il suo nome vero era Aristocle.
L’incontro con Socrate, nel 408, segna una svolta nella sua vita.
Platone diviene suo allievo e lo frequenta assiduamente fino al 399, anno del processo e della condanna a morte di Socrate.
Nel “Timeo” Platone sostiene che i tre termini di una proporzione divina – la più grande (la linea intera), quella di mezzo (il segmento più lungo) e la più piccola (il segmento più corto) – sono “tutti di necessità gli stessi, e poiché sono gli stessi, non sono che uno”.
In una progressione di divine proporzioni, ogni parte è un microcosmo, o modello minuscolo, di tutto l’insieme.
Dall’infinitamente piccolo all’infinitamente grande: tutto sembra regolato da perfezioni matematiche, da precisi calcoli predefiniti, applicati dalla piccola chiocciola che vive nel sottobosco all’immensa galassia a spirale che contiene miliardi di stelle.
La prima chiara definizione della proporzione aurea si deve ad Euclide, il matematico greco vissuto ad Alessandria circa tre secoli prima di Cristo ed autore del più celebre trattato di storia della matematica: gli Elementi (tredici volumi sulla geometria e la teoria dei numeri).
La proporzione aurea è più volte nominata e discussa negli Elementi.
Una sua prima definizione è fornita in relazione alle aree nel Libro II; una seconda e più chiara definizione, in rapporto alla proporzionalità, è data nel Libro IV.
La proporzione aurea è poi utilizzato da Euclide in una serie di costruzioni, in particolare in quella del pentagono (Libro IV), dell’icosaedro e del dodecaedro (entrambe nel Libro XIII).
Leonardo da Pisa (Leonardus Pisanus, 1170-1240), detto anche Leonardo Fibonacci, scrisse la sua opera più celebre, il Liber abaci, nel 1202. Il ruolo di Fibonacci nella storia del rapporto aureo è affascinante.
La ragione principale della fama di Fibonacci e il suo contributo alla teoria della proporzione aurea derivano dalla successione numerica 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,…. in cui ciascun termine (a partire dal terzo) è uguale alla somma dei due termini precedenti.
Questa successione “ricorsiva” è stata chiamata “di Fibonacci”, nel XIX secolo dal matematico francese Edouard Lucas e la si incontra in un’incredibile varietà di fenomeni apparentemente non collegati fra loro.
Procedendo lungo la successione di Fibonacci, per qualunque valore maggiore di 3 il rapporto tra due numeri consecutivi, quali essi siano, è di 1:1,618, o proporzione aurea.
Questo significa che ogni numero è circa 1,618034 volte più grande del numero che lo precede. (1611, Keplero).
La sequenza di Fibonacci può essere ritrovata in natura, per es. nel regno vegetale la disposizione delle foglie sui rami lungo il tronco (fillotassi) avviene occupando posizioni che rendono massima l’esposizione al sole, alla pioggia ed all’aria.
Questa successione ha una componente rotatoria, che con l’avanzamento verso l’alto traccia intorno al fusto un’elica immaginaria.
Già a metà del settecento il naturalista svizzero C. Bonnet scopre che, per esempio, nei tigli le foglie crescono in generale su due lati opposti che corrispondono ad un mezzo giro intorno ad un ramo “1/2”; viceversa le foglie delle mele, delle querce e delle albicocche si dispongono secondo 2/5 di giro mentre nelle pere e nei salici piangenti si osservano disposizioni secondo 3/8 di giro.
Ogni pianta trae vantaggio dalla cattura dell’energia solare, e questo è tanto più possibile quanto più le foglie sono distribuite in modo da non farsi ombra l’una con l’altra; la distribuzione delle foglie non è mai casuale, ma sempre simmetrica, con i piccioli innestati ogni: 120 gradi (tre foglie); 90 gradi (quattro foglie); 72 gradi (cinque foglie); 60 gradi (sei foglie).
Tutte le frazioni citate, che rappresentano il quoziente di fillotassi, sono rapporti di termini alternati della successione di Fibonacci.
Nel 1907 il matematico G. van Iterson ha dimostrato che, collocando una fitta serie di punti separati da 137,5° lungo una spirale avvitata strettamente, l’occhio riceve l’impressione di due spirali che si avvitano una in senso orario ed una in senso antiorario.
I numeri di spirali delle due famiglie sono numeri consecutivi di Fibonacci, e i rapporti fra questi numeri sono in proporzione aurea.
Simili spirali orarie e antiorarie trovano una delle realizzazioni più spettacolari nell’infiorescenza del girasole.
Quanti di noi, almeno una volta nella vita, hanno interrogato i petali della margherita intorno alla fatale domanda “m’ama, non m’ama”?
La maggior parte delle margherite di campo hanno tredici, ventuno o trentaquattro petali , numeri di Fibonacci (si noti che i primi due sono dispari; dunque cominciando con m’ama il buon esito è garantito).
Anche la mirabile corolla della rosa è collegata alla proporzione aurea.
Gli angoli che definiscono le posizioni dei petali (in frazioni di angolo giro) sono la parte decimale di semplici multipli di phi.
Se all’interno di un rettangolo aureo si disegna un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anch’esso un rettangolo aureo.
Ripetendo l’operazione per almeno cinque volte si ottiene un effetto visivo adeguato e si può tracciare, con il compasso, una linea curva detta spirale logaritmica o aurea.
La natura ama le spirali logaritmiche: dai girasoli alle conchiglie, dai vortici agli uragani alle immense spirali galattiche, sembra che la natura abbia scelto quest’armoniosa figura come proprio ornamento favorito.
Parecchie varietà di comuni organismi marini, dal plancton alle lumache al nautilo, presentano spirali auree nelle loro fasi di sviluppo o nelle loro conchiglie.
La parte inferiore delle onde del mare forma delle spirali auree, inducendo i costruttori navali a dare la stessa forma alle ancore.
Anche la maggior parte delle corna, delle zanne, dei becchi e degli artigli si avvicinano alla spirale aurea, così come fanno le braccia a spirale della Via Lattea e di molte altre galassie.
La crescita di alcune conchiglie segue uno schema governato dalla spirale aurea.
Tra le sue più sorprendenti proprietà c’è quella di non alterare la forma e le dimensioni con la crescita.
Il nautilo nella sua conchiglia aumenta in grandezza e si costruisce camere sempre più spaziose, abbandonando e sigillando quelle inutilizzabili perché troppo piccole.
Mentre la conchiglia si allunga, il raggio aumenta in proporzione, cosicché la forma del guscio resta immutata.
Per questa sua proprietà di crescita perfettamente armonica la spirale logaritmica è stata anche chiamata nel corso dei secoli la “curva della vita”.
Lo stesso vale per i montoni, le cui corna hanno la forma di una spirale logaritmica (anche se i tratti della spirale non giacciono tutti sullo stesso piano).
Nello studio di Leonardo da Vinci sul soggetto mitologico di Leda e il cigno l’artista immagina i capelli raccolti a formare una spirale che appare aurea.
Tali spirali sono rilevabili anche nelle forme naturali come fu nell’uragano “Linda” che si spostò verso nord-est nel settembre del 1997 sfiorando la costa occidentale del Messico con venti che soffiarono a oltre 300 Km orari.
Linda fu tra le tempeste più violente mai registrate nell’Oceano Pacifico.
Luca Pacioli, matematico, studiò a Venezia
Insegnò matematica a Perugia, Firenze, Venezia, Milano, Pisa, Bologna e Roma.
Autore della Summa di Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalità, nel 1496 compose De Divina Proportione, opera in tre volumi illustrata con disegni di Leonardo da Vinci.
Uno degli scopi del De Divina proportione era quello di contribuire a dare un solido fondamento al lavoro creativo dei pittori.
Fin dalla prima pagina l’Autore manifesta il desiderio di rivelare con la proporzione aurea , il “segreto” dell’armonia delle forme visibili.
Nell’uomo, Leonardo studia le proporzioni della sezione aurea secondo i dettami del De architectura di Vitruvio che obbediscono ai rapporti del numero aureo.
Leonardo stabilì che le proporzioni umane sono perfette quando l’ombelico divide l’uomo in modo aureo.
Vitruvio nel De Architectura scrive:
“Il centro del corpo umano è inoltre per natura l’ombelico; infatti, se si sdraia un uomo sul dorso, mani e piedi allargati, e si punta un compasso sul suo ombelico, si toccherà tangenzialmente, descrivendo un cerchio, l’estremità delle dita delle sue mani e dei suoi piedi”Il secondo volume del De Divina Proportione è un trattato sulla proporzionalità e le sue applicazioni all’architettura ed alla struttura del corpo umano.
L’esposizione del Pacioli attinge dall’opera del celebre Vitruvio (architetto romano Marcus Vitruvius Pollio; 70-25 a.C.).
Il volume venne interpretato come una ulteriore dimostrazione del rapporto fra fondamenti organici e geometrici della bellezza, e sfociò nel concetto di “uomo vitruviano” illustrato dal disegno di Leonardo.
Il profilo ed il diagramma delle proporzioni furono eseguiti a penna intorno al 1490.
Due studi di uomini a cavallo in gessetto rosso furono aggiunti alla stessa pagina intorno al 1503-1504.
La “griglia” sovrapposta al profilo del vecchio non lascia dubbi sul fatto che Leonardo fosse interessato alle proporzioni del volto umano.
Il disegno è la prova più convincente che l’Artista abbia usato dei rettangoli per stabilire le proporzioni dei soggetti da disegnare o da dipingere, e abbia potuto prendere in considerazione , in tale contesto, l’uso del rapporto aureo come segue:
Recto: busto d’uomo visto di profilo con schema per le misure della testa umana, studio di cavallo e cavalieri.
Recto: busto d’uomo visto di profilo con schema per le misure della testa umana, studio di cavallo e cavalieri.
Penna, matita nera e sanguigna, inchiostro marrone.. Filigrana con margherita a otto petali.
Verso: busto d’uomo visto di profilo con indicazioni di misure.
Vecchio calvo, in profilo a destra (per il recto) a carboncino ripassato a penna, con la faccia quadrettata.
In questi fogli sono ben visibili le annotazioni, di mano di Leonardo, sulle proporzioni che governano il viso umano.
Nella Gioconda possiamo individuare la figura di un rettangolo aureo nella disposizione del quadro e nelle dimensioni del viso.
La figura può essere inoltre racchiusa in un triangolo aureo nel quale il braccio destro segue la direzione della bisettrice dell’angolo di base, che, a sua volta, divide il lato opposto in un rapporto aureo
Nell’ultima cena, Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine, essendo racchiuso in un rettangolo aureo.
Nell’ultima cena, Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le proporzioni divine, essendo racchiuso in un rettangolo aureo.
Nell’Annunciazione, la figura e la postura dell’angelo sono in proporzione aurea rispetto alla sua distanza dalla Vergine.
La sezione aurea affascinò altri pittori, come Botticelli (1445-1510) e la rappresentò ne La Venere. Infatti misurando l’altezza da terra dell’ombelico e l’altezza complessiva il loro rapporto risulterà 0.618, così anche il rapporto tra la distanza tra il collo del femore e il ginocchio e la lunghezza dell’intera gamba o anche il rapporto tra il gomito e la punta del dito medio e la lunghezza del braccio.
Salvador Dalì, Il sacramento dell’Ultima Cena, 1955, Le dimensioni del quadro sono quelle di un rettangolo aureo e altri rettangoli aurei compaiono nella disposizione delle figure.
Inoltre, la tavola è sovrastata da un grande dodecaedro le cui facce pentagonali ci riportano alla sezione aurea.
Il dodecaedro fu collegato da Platone (nel Timeo) all’universo nel suo insieme; o per usare le sue parole, il dodecaedro sarebbe la forma “usata dalla divinità per ricamare le costellazioni sull’insieme dei cieli”.
Per questo Salvador Dalì ha immaginato un grande dodecaedro fluttuante sul tavolo della cena.
Il portale di Castel del Monte fatto costruire da Federico II di Svevia nel 1240 in Puglia, ha dei punti salienti che coincidono con i vertici di un pentagono.
Per ottenere ciò è necessario che concorrano più elementi con particolari dimensioni come: la distanza delle due colonne, l’angolo del timpano, l’altezza del vertice del timpano; solo con le condizioni suddette è possibile tracciare un pentagono dunque si può pensare che questo sia stato voluto.
A confermare questa ipotesi concorrono molte altre combinazioni geometriche e planetarie che si trovano nel Castel del Monte.
Per es. i solstizi e gli equinozi sono segnalati dall’ombra del tetto sui punti salienti; nel perimetro esterno si possono inscrivere rettangoli il cui rapporto dei lati è “aureo”, i punti dove il sole sorge e tramonta ai solstizi formano un rettangolo in proporzione aurea (questo avviene solo alla latitudine dove è situato il castello).
Il rapporto tra gli elementi, sempre di 1.6, fa sì che ci sia una giusta proporzione, per esempio, tra la larghezza e l’altezza delle aperture o tra un cerchio di pietre e l’altro.
Questo fa sì che stando dentro al monumento ci si senta a proprio agio e non si avverta minimamente l’incombenza della struttura, come ci si potrebbe aspettare, data la mole delle pietre che lo compongono l’arco di Costantino è il più importante degli archi trionfali romani.
Innalzato per celebrare la vittoria dell’imperatore Costantino su Massenzio.
Fu costruito nel 313 d.C.
L’altezza dell’arco divide l’altezza totale secondo la sezione aurea, mentre i due archi più piccoli giocano lo stesso ruolo nella distanza tra la base e il listello inferiore.
Notre Dame è la nota cattedrale di Parigi, nella sua progettazione sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo aureo.
La sezione aurea si riscontra non solo nell’architettura romana, ma anche in quella gotica; anche nel Rinascimento ritroviamo proporzioni auree nell’altezza come nella Certosa di Pavia.
Nei violini la cassa armonica contiene dodici o più archi di curvatura per ciascun lato.
L’arco piatto alla base è spesso centrato sul punto di sezione aurea della linea centrale.
Alcuni dei violini più celebri furono costruiti da Antonio Stradivari (1644-1737); disegni originali dimostrano che Stradivari usava particolare cura nel collocare gli “occhi” dei fori a “effe” (le due aperture della cassa armonica la cui forma ricorda questa lettera) in posizioni determinate geometricamente dal rapporto aureo.
Il rapporto aureo e’ stato trovato anche nella struttura della musica.
Sono stati fatti studi approfonditi su brani di Bela Bartok, dove i cambi maggiore-minore, crescendi e diminuendi sono organizzati secondo questa proporzione.
Altri studi effettuati sui canti gregoriani dimostrano che sono stati trovati rapporti di questo tipo nel 70% dei casi.
Universalmente noto è il fatto che Mozart abbia composto unendo alla propria ispirazione vere e proprie equazioni matematiche.
Ed è proprio nelle sue sonate per pianoforte che si è vista applicata la sezione aurea, ovvero un preciso, elegante principio per dividere il “movimento musicale” della sonata stessa.
Così come in Mozart anche in Bach e Beethoven un gran numero di brani musicali contengono la divina proporzione; infatti in tali brani divisi in tre parti fondamentali (esposizione, sviluppo e ripresa), parti che possono a loro volta essere divise in sottoparti, si nota come il loro rapporto richiami la sezione aurea.
Anche il corpo umano sembra essere armonicamente proporzionato, nella sua interezza come in ogni sua parte, secondo il rapporto della sezione aurea: l’insieme della figura è diviso dall’ombelico in maniera tale che l’altezza superiore sia la parte aurea di quella inferiore, a sua volta parte aurea di quella complessiva.
Richiamavano forse da questa proprietà l’immagine dell’Omphalos delfico come centro del mondo, e la definizione di Vitruvio dell’ombelico come “centro naturale del corpo”.
Se misuriamo le dita della nostra mano, noteremo che i rapporti tra le lunghezze delle falangi del dito medio e anulare sono aurei.
Così come è aureo il rapporto tra la lunghezza del braccio e l’avambraccio, tra la lunghezza della gamba e la sua parte inferiore.
La prova più evidente di come il rapporto aureo può influenzare in modo notevole il nostro occhio è data dal volto umano.
L’uomo ha acquisito nel corso del tempo un concetto di bellezza che si credeva fosse dovuto ad un puro istinto, ma se andiamo ad esaminare un volto che definiamo “bello” è facile scoprire come le distanze tra gli elementi che compongono il viso sono strettamente legati alla proporzione aurea.
Le distanze tra le linee di mento, labbra, naso, occhi, sopracciglia, attaccatura dei capelli e sommità del capo, sono ordinate da un successione di rapporti aurei che generano una catena di proporzioni ricorrenti.
Attraverso lo studio della proporzione aurea è possibile cercare un denominatore comune che riflette regole di armonia universale, espressioni di leggi insite nell’universo e nell’essere umano, (elementi e principi di perfezione, di bellezza ed armonia).
L’addentrarsi nella conoscenza delle leggi che regolano la “divina proporzione” diventa una sapienza iniziatica. – “E’ visibile l’invisibile elevato a mistero”.Novalis (1772-1801).
Queste leggi di armonia universale sono insite nell’uomo, e vengono proiettate nelle opere d’arte che egli crea, realizzando una meravigliosa amalgama di grandezza, universalità, armonia e bellezza; l’uomo possiede un innato principio spirituale di perfezione che dà luogo al processo di perfettibilità umana.
Coloro che sanno osservare e contemplare queste opere d’arte, le colgono come espressione d’armonia e di bellezza, perché loro stessi le possiedono come leggi universali del bello, dell’armonico e dell’infinito.
Il significato simbolico ed esoterico della proporzione aurea va interpretato nel senso che essa, ugualmente a ciò che accade nella Massoneria, ha sempre rappresentato un bisogno proprio dell’essere uomo, un bisogno profondo: il “bisogno di trascendenza”.
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